Quante sono le probabilità per vincere al SuperEnalotto?

Per indovinare quei 6 numeri che ci possono cambiare davvero la vita? La matematica ci viene incontro, e con il calcolo combinatorio delle probabilità possiamo esattamente sapere qual’è la formula per calcolare il numero di combinazioni giocate, che risulta essere:

dove n è il totale dei numeri che si vogliono giocare, e 6 perchè devono essere "legati" sei alla volta.

La tabella riporta le combinazioni necessarie per indovinare esattamente 6, 5+Jolly, 5, 4 e 3 numeri. 
 
Combinazioni necessarie per 6 punti:

dove:
n = 90, (numeri in gioco)
K= 6, (totale numeri da scegliere tra i 90 messi in gioco)
Le combinazioni necessarie per avere la certezza di fare 6 al SuperEnalotto sono:  

Naturalmente le combinazioni in gioco dovranno essere tutte diverse. 

Combinazioni necessarie per fare 5+ punti più il numero Jolly

Per fare il 5+ Jolly bisogna indovinare 5 numeri della combinazione vincente e sbagliarne uno. Poiché il numero Jolly può sostituire uno alla volta il numero sbagliato, si deve dividere per 6 le combinazioni necessarie per avere la certezza di fare 6 punti, pertanto le combinazioni necessarie sono:

Combinazioni necessarie per fare 5 punti

Essendo 6 le possibili sostituzioni ed 84 i valori da sostituire, una combinazione del SuperEnalotto copre 84×6=504 combinazioni sui 5 punti, oltre che naturalmente se stessa sui 6 punti, quindi con la formula si avrà:

Giocare una combinazione equivale a coprire le vincite di prima categoria su una combinazione (se stessa) + 504 combinazioni la cui uscita garantirebbe comunque un 5. Pertanto il numero di combinazioni sufficienti a garantirsi una vincita di terza categoria è pari a 622.614.630/505=1.232.901 (approssimato per eccesso) combinazioni. 

Combinazioni necessarie per fare 4 punti

In questo caso la combinazione, oltre a garantire sempre la copertura a 5 su 504 combinazioni garantisce anche la copertura a 4 su tutte le combinazioni che hanno 4 numeri in comune con la combinazione di riferimento e 2 numeri compresi tra gli 84 non presenti nella combinazione di riferimento. Il numero di queste combinazioni è pari a

quindi una combinazione copre da 1 a 6 punti + 504 a 5 punti + 52.290 a 4 punti=52.795, pertanto le combinazioni sufficienti a garantire almeno una vincita di quarta categoria sono 622.614.630/52.795=11.793 
 
Combinazioni necessarie per fare 3 punti

Estendendo in modo analogo il discorso alle vincite di quinta categoria si avrà:

a cui 622.614.630/1.958.475=318

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